Xét hình thang ABCD có EF//AB//CD

nên AE/ED=BF/FC

=>6/FC=2

hay FC=3(cm)

Ta có : AB//CD 

Theo định lí Ta-lét , ta có :

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{BF}{FC}\Leftrightarrow\dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{FC}\)

\(\Rightarrow FC=\dfrac{2.6}{4}=3\left(cm\right)\)

Định lí Ta-let trong hình thang, ta có

Bạn tham khảo ở link này nha

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-thang-abcd-ab-cd-mot-duong-thang-song-song-voi-2-day-cat-canh-ben-ad-bc-theo-thu-tu-o-e-f-tinh-fc-biet-ae-4cm-ed-2cm-bf-6cm.252472345103

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-thang-abcd-ab-cd-mot-duong-thang-song-song-voi-2-day-cat-canh-ben-ad-bc-theo-thu-tu-o-e-f-tinh-fc-biet-ae-4cm-ed-2cm-bf-6cm.252472345103

Kẻ đường chéo AC cắt EF tại G

EF // CD // AB hay EF // EG và GF // AB

Do EF // EG ,theo định lý Ta - let trong ΔADC :

AE/ED=AG/GC⇔AG/GC=42=2AE/ED=AG/GC⇔AG/GC=4/2=2

Do GF // AB ,theo định lý Ta - let trong ΔABC :

AG/GC=BF/FC⇔2=6/FC

⇒FC=3

Kẻ đường chéo AC cắt EF tại G

EF // CD // AB hay EF // EG và GF // AB

Do EF // EG ,theo định lý Ta - let trong ΔADC :

\(\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{AG}{GC}\Leftrightarrow\dfrac{AG}{GC}=\dfrac{4}{2}=2\)

Do GF // AB ,theo định lý Ta - let trong ΔABC :

\(\dfrac{AG}{GC}=\dfrac{BF}{FC}\Leftrightarrow2=\dfrac{6}{FC}\)

\(\Rightarrow FC=3\)

xét hình thang ABCD có AB // CD (gt)

=> \(\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{BF}{FC}\) (ĐỊNH LÍ TALET)

thay số: \(\dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{FC}\)

=> FC = \(\dfrac{2.6}{4}\) = 3

VẬY FC = 3 CM

Hình tự vẽ nhá!

Kéo dài AD với BC, ta được góc N

Hình thang ABCD có EF//DC (gt)

\(\Rightarrow\) Tam giác NCD có EF//DC (vì có DC chung)

\(\Rightarrow\) \(\frac{NE}{ED}=\frac{NF}{FC}\) (định lí Ta-let trong tam giác) (1)

Mà ta lại có: AB//CD (ABCD là hthang), EF//CD (gt)

\(\Rightarrow\) EF//AB (định nghĩa hai đường thẳng song song)

Xét \(\Delta\)NEF có: AB//EF (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\frac{NE}{AE}=\frac{NF}{BF}\) (định lí Ta-let trong tam giác) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AE}{ED}=\frac{BF}{BC}\)

Mà AE = 4cm, ED = 2cm, BF = 6cm

\(\Rightarrow\frac{4}{2}=\frac{6}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\) 2 = \(\frac{6}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\) BC = 3cm

Vậy BC = 3cm

Chúc bn học tốt!!

sai đề r bn

mik ko bik

mik sửa 1 chút nhé , mik sẽ CM AE/AD=BF/BC

                Giải

kẻ đường chéo AC cắt EF tại O

 xét tam giác ACD có EO // DC

nên \(\frac{AE}{AD}=\frac{BE}{BC}\left(1\right)\)(định lí ta - let)

xét tam giác ABC có OF//AB

nên \(\frac{AO}{AC}=\frac{BF}{BC}\left(2\right)\)(định lí ta - lét )

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{BF}{BD}\left(=\frac{AO}{OC}\right)\)

Chúc bạn học tốt !